دور العرب في تطور الرياضيات
لعب العرب و المسلمون دورا كبيرا في تطوير علوم الرياضيات و الفلك و الفيزياء و التي كانت مترابطة معا بكل كبير في عصورهم فالعرب جمعوا من شتى أنحاء المعمورة المعارف الرياضية و عملوا على الدمج بين المعارف الشرقية و الغربية و المحلية و الآثار اليونانية و البيزنطية و الهندية و الفارسية و غيرها الكثير بالإضافة إلى إثرائهم لها و الإضافة عليها و يرجع للعرب إضافات مهمة للرياضيات أهمها : تطوير و اعتماد الحساب الهندي و هو ما يسمى الآن بالنظام العشري في الترقيم و الحساب و تحويل علم الجبر إلى دراسة لطرق حل المعادلات الجبرية بعد أن كانت معالجة اليونانيون القدماء له ترتكز على دراسة خواص الأعداد .
و في خلافة أبي جعفر المنصور ترجمت بعض إعمال العالم السكندري القديم بطليموس القلوذي CLAUDIUSPTOLOMY (ت .17 م)،و من أهمها كتابه المعروف،باسم"المجسطي".واسم هذا الكتاب في اليونانية"( EMEGAL MATHEMATIKE) "أي الكتاب الأعظم في الحساب. و الكتاب دائرة معارف في علم الفلك و الرياضيات سد هانتا SIDDHANTA أي المعرفة و العلم و المذهب و قد ظهرت الترجمة العربية في عهد أبي جعفر المنصور بعنوان السند هند و مع كتاب السند هند دخل علم الحساب الهندي بأرقامه المعروفة في العربية بالأرقام الهندية المعروفة فقد تطور على أثرها علم العدد عند العرب أول من أدخل الصفر في علم الحساب هو العالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي المتوفى عام 850 م و كان هذا الاكتشاف في علم الحساب نقلة كبيرة في دراسة الأرقام و تغيرا جذريا لمفهوم الرقم
الخوارزمي : هو محمد بن موسى الخوارزمي ابرز شخصية في تاريخ الرياضيات القديم أحد كبار المفكرين المسلمين أكبر علماء الرياضيات الذين أضافوا إلى كنوز المعرفة الثمينة قد أثر في الفكر الرياضي تأثيرا لم يكن لسواه مثله قي العصور الوسطى خلف الخوارزمي في العلوم الرياضية و في الفلك آثارا نفيسة تعد مفخرة لإنتاج العقل الإنساني بعض ما قيل عنه " الخوارزمي وضع الجبر و علمه و علم الناس أجمعين علم الحساب "
وضع الخوارزمي كتابا في أصول الحساب الهندي فهو أول من دعا إلى استعمال الأرقام و منها الصفر عوضا عن الحروف و سماها " الأرقام الهندية " و بدأ الخوارزمي كتابا في أصول الحساب الهندي في سنة 813 م مع الزمن أصبح اسمه علما بسبب وضعه لطريقة الحساب العشرية و إدخالها لاستعمال الصفر في العد و الحساب و قد شرح الخوارزمي كيفية استعمال الصفر بقوله " انه اذا لم يكن هناك رقم يقع في مرتبة العشرة استعيض عنه بدائرة احتفاظا بالسلسلة الحسابية
و أضاف المسلمون نظام الصفر مما جعل الرياضيين العرب يحلون الكثير من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات فقد سهل استعماله لجميع أعمال الحساب و خلص نظام الترقيم مت التعقيد و لقد أدى استعمال الصفر في العمليات الحسابية إلى اكتشاف الكسر العشري الذي ورد في كتاب مفتاح الحساب للعالم الرياضي جميشيد بن محمود غياث الدين الكاشي (ت 840 هـ 1436 م ) و كان هذا الكشف المقدمة الحقيقية للدراسات و العمليات الحسابية المتناهية في الصفر و استخرج إبراهيم الفزاري جدولا فلكيا يبين مواقع
النجوم و حساب حركتها و هو ما عرف بالزيج و كان من علماء بيت الحكمة في بغداد محمد بن موسى الخوارزمي (ت 232 هـ 846 م) الذي عهد إليه المأمون بوضع كتاب في علم الجبر فوضع كتابه : " المختصر في حساب الجبر و المقابلة و هذا الكتاب هو الذي أدى إلى وضع لفظ الجبر و إعطائه مدلوله قال ابن خلدون " علم الجبر و المقابلة ( أي المعادلة ) من فروع علوم العدد و هو صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك فيقابل ببعضها البعض و يجبر ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحا فالجبر علم عربي سماه العرب بلفظ من لفتهم و الخوارزمي هو الذي خلع عليه هذا الاسم الذي انتقل إلى اللغات الأخرى بلغة العربي ALGEBRA و ترجم هذا الكتاب للاتينية الجور تمي ALGERISMO ثم عدل للجرزومو ALGERISMO للدلالة على نظام الأعداد و علم الحساب و الجبر و طريقة حل المسائل الحسابية و ظهرت عبقرية الخوارزمي في الزيج أو الجدول الفلكي الذي صنعه و أطلق عليه اسم " السند هند الصغير " و قد جامع فيه بين مذهب الهند و مذهب الفرس و مذهب بطليموس ( مصر ) فاستحسنه أهل زمانه ذلك و انتفعوا به مدة طويلة فذاعت شهرته و صار لهذا الزيج أثر كبير في الشرق و الغرب و قد نقل الغرب العلوم الرياضية عن العرب و طوروها و عرف الحساب أباكوس ABACUS أو أباكس لوحة العد و هي عبارة عن إطار و ضعت به كرات للعد اليدوي و كانت هذه اللوحة يستعملها الإغريق و المصريون و الرومان و بعض البلدان الأوروبية قبل وصول الحساب العربي أوروبا في القرن 13 و كان يجري من خلال لوحة العد الجمع و الطرح و القسمة و الضرب
لقد برع العرب في العلوم الرياضية و أجادوا فيها و أضافوا إليها إضافات هامة أثارت الإعجاب و الدهشة لدى علماء الغرب فاعترفوا بفضل العرب و أثرهم الكبير في تقدم العلم و العمران لقد اطلع العرب على حساب الهنود فأخذوا عنه نظام الترقيم إذ أنهم رأوا أنه أفضل من النظام الشائع بينهم و هو نظام الترقيم على حساب الجمل و كان لدى الهنود أشكال عديدة للأرقام هذب العرب بعضها و كونوا من ذلك سلسلتين عرفت إحداهما بالأرقام الهندية و هي التي تستعملها هذه البلاد و أكثر الأقطار العربية و الإسلامية و هي ( 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ) و عرفت الثانية بالأرقام الغبارية و قد انتشر استعمالها في بلاد الغرب و الأندلس و عن طريق الأندلس دخلت هذه الأرقام إلى أوروبا و عرفت باسم الأرقام العربية ( ARABIC NUMBER ) و هي ( 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ) و ليس المهم هنا تهذيب العرب للأرقام و توفيقهم في إختيار هاتين السلسلتين أ, إدخالهما إلى أوروبا بل المهم هو إيجاد طريقة جديدة لها و هي طريقة الإحصاء العشري و استعمال الصفر لنفس الغاية التي نستعملها الآن .
المساهمات العربية في الرياضيات
أولا : في مجال الحساب :
يعتبر علماء العرب أول من طور العمليات الحسابية الأربع ، الجمع والتضعيف التنصيف التفريق ، الضرب وقد قاموا بتقسيم الأعداد إلى ثلاثة أنواع هي :
1.أعداد تامة :وهي التي قننها أبو البنا المراكشي بقوله أن العدد التام هو العدد الذي يساوي مجموع أجزاءه ( قواسمه )
العدد 6 عدد تام لأن 6 = 1+2+3
2.أعداد زائدة : العدد الزائد هو ما يكون أقل من مجموع أجزاءه ( قواسمه ) .
العدد 12 عدد زائد لأن < 1+2+3+4+6
3.العدد الناقص : هو العدد الذي يكون أكبر من مجموعة أجزاءه
مثل العدد 10 > 1+2+5
كما أوجد ثابت بن قرة قاعدة للأعداد المتحابة وهى أن يكون مجموع قواسم أحد العددين مساويا للأخر فمثلا : ( 220، 284 ) عددان متحابان لأن :
مجموعة قواسم 220: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
مجموعة قواسم 284:1+2+4+71+142=220
كما قام الكاشي بوضع الكسور العشرية في كتاب الرسالة المحيطية ولأول مرة بالتاريخ، حيث عبر عن:
2ط =6.283185.7179865
ثانيا : في مجال الجبر :
أول كتاب عرف في الجبر هو كتاب الخوارزمي : الجبر والمقابلة، والذي صنف به المعادلات وقد ذكر الخوارزمي بأن الجبر يقوم على ثلاث ضروب هي : جذور و أموال وعدد.
أسس حساب اللوغاريتمات سميث هكذا نسبة الخوارزمي واضعها.
اللوغاريتمات هي الحساب الذي يحول عمليات الضرب إلى جمع و عمليات القسمة إلى طرح .
4- وضع معادلات متعددة و كثير منها لا يزال مستعملا اليوم.
س2 + س5 = 24
2س + 5 = س2
و قد توصل إلى حل المعادلات من الدرجة الثانية و استخراج قيمة جذورها.
و علم المسألة الحسابية و الجبرية بأسلوب واضح و متسلسل .
لقد وضع حلولا هندسية لمعادلات من الدرجة الثانية.
و قد قدم العرب حلولا لمعادلات من الدرجة الثالثة و الرابعة و اكتشفوا النظرية التي تقول:
مجموع مكعبين لا يكون عددا مكعبا و هذه أساس نظرية فيرما الشهيرة:
أ ن + ب ن = جـ ن التي لا يمكن حلها عند ن > 2
في مجال حساب المثلثات و الهندسة :
لقد ترجم العرب كتاب أصول إقليدس وزادوا عليه حيث قدم ابن الهيثم نظريات و مسائل منها : كيف ترسم مستقيمين من نقطتين مفروضتين داخل دائرة معلومة إلى أي نقطة مفروضة على محيطها بحيث يصنعان مع المماس المرسوم ممن تلك النقطة زاويتين متساويتين .
كما قدم البيروني برهانا لمساحة المثلث بدلالة أضلاعه كما أن الغرب عرفوا هندسة إقليدس عن طريق العرب و من مآثر العرب في حساب المثلثات هو استخدامهم النسب المثلثية الست حيث كشف التباني العلاقة :
جتا أ = جتا ب جتا جـ + جا ب جا جـ جتا أ الخاصة بالمثلث الكروي المائل حيث أن أ ، ب ، جـ تمثل أضلاع المثلث ، أ زاوية أ بالمثلث
و اكتشف جابر بن الأفلح العلاقة : جتا ب = جتا ب جا أ الخاصة بالمثلث الكروي القائم الزاوية في جـ
كما اكتشف التباني قانون إيجاد ارتفاع الشمس :
س = أ جا (90-أ)/جا أ
و قد اكتشف العرب العلاقات بين الجيب و المماس و القاطع و نظائرهما و معرفة القاعدة الأساسية لمساحة المثلثات الكروية و عملوا الجداول الرياضية للمماس و القاطع و قاطع التمام
و قد حل القباني المعادلة جاس/جتاس=1 حيث توصل إلى أن :
جاس=س/(جذرس2+1)
و توصل ابن يونس إلى قانون :
جتاس جتاص=1/2جتا(س+ض)+1/2جتا(س-ص)
